Cho \(\Delta\)ABC có \(\widehat{A}=120^0\). Tia phân giác của \(\widehat{A}\)cắt BC tại D. Tia phân giác của \(\widehat{ADC}\)cắt AC tại I. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của I trên đường thẳng AB, AC. Chứng minh: IH = IK.
Giúp mk với ạ!
Cho \(\Delta\)ABC có \(\widehat{A}\)= \(120^0\). Tia phân giác của \(\widehat{A}\)cắt BC tại D. Tia phân giác của \(\widehat{ADC}\)cắt AC tại I. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của I trên đường thẳng AB, AC. Chứng minh: IH = IK.
Mong các bạn giúp đỡ!
Cho tam giác ABC có A ^ = 120 ° . Tia phân giác của A cắt BC tại D. Tia phân giác của A D C ^ cắt AC tại I. Gọi H, K, E lần lượt là hình chiếu của I trên đương thẳng AB, BC, AD. Chứng minh:
a) AC là tia phân giác của D A H ^ .
b) IH = IK
Cho tam giác ABC có A=120, tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Tia phân giác của góc ADC cắt AC tại I. Gọi H,K là hình chiếu của I trên đường thẳng AB,BC. Chứng minh IH=IK
Cho tam giác ABC có  =120o . Tia phân giác của  cắt BC tại D. Tia phân giác của ADC ̂ cắt AC tại I. Gọi H, K, E lần lượt là hình chiếu của I trên đường thẳng AB, BC, AD. Chứng minh: a) AC là tia phân giác của DAH ̂ b) IH = IE = IK
Cho $\triangle ABC$ có $\widehat{A}=120^{\circ}$. Tia phân giác của $\widehat{A}$ cắt $BC$ tại $D$. Tia phân giác của $\widehat{ADC}$ cắt $AC$ tại $I$. Gọi $H$, $K$ lần lượt là hình chiếu của $I$ trên đường thẳng $AB$, $BC$. Chứng minh $IH=IK$.
A. Ta có: $\angle BAD=\angle CAD$ $\angle ADB=120^{\circ}-\angle BAD=120^{\circ}-\angle CAD =$ $\angle ACD$ Vậy $AD$ là phân giác trong của $\angle A$ trong tam giác $ABC$ Do đó ta có $\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$ (định lí phân giác) Mà $\angle A=\angle AHD$ (Do $H$ thuộc đường thẳng $AC$ là đường cao của tam giác $ABD$) $\angle HDA=180^{\circ}-\angle BDA=180^{\circ}-\angle B=120^{\circ}=\angle C$ Vậy $\frac{HD}{DC}=\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}$ Vậy $HD=BD$ và $\angle B=60^{\circ}=\angle HAD$ Do đó $\triangle AHD \cong \triangle ABD$ Vậy $\triangle ABC \cong \triangle AHD$ B. Ta có $\angle ADB=120^{\circ}-\angle BAD=120^{\circ}-\angle DAC=\angle ACD$ Lại có $AD$ là phân giác trong của $\angle A$ Do đó, ta có: $\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DA}$ Vậy $DC=DA$, vậy $AD$ là đường trung trực của $BH$ C. Ta có $\angle AHD = \angle B = 60^{\circ}=\angle HAC$, vậy $\triangle AHD \sim \triangle ACH$ Do đó $\dfrac{HA}{HD}= \dfrac{HC}{HA}$ Vậy $HA=HC$ D. Ta có $\angle ADB=120^{\circ}-\angle BAD=120^{\circ}-\angle DAC=\angle ACD$ Do đó tam giác $ABC$ cân tại $B$, ta có $DC>AB$ (Bất đẳng thức tam giác) E. Gọi $E$ là trung điểm của $CS$ thì ta có $CE=\frac{1}{2}CS$ Mà $\angle ACB=\angle AHB=90^{\circ}$, do đó $AH//CB$, ta có $\triangle AHB \sim \triangle ACB$ Vậy $\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{HB}{BC}$ Do đó $\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{BC}{AC}$ Vì $HEBC$ là hình bình hành nên ta có $BC=HE$ Vậy $\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{HE}{AC}$ Lại có $\triangle HSD \sim \triangle AHC$ Vậy $\dfrac{HS}{AC}=\dfrac{HD}{AH}$ Do đó $\dfrac{HE}{AC}=\dfrac{HD+DE}{AC}=\dfrac{HD}{AC}+\dfrac{DE}{AC}$ Vì $HA=HC$ nên ta có $HD=\frac{1}{2}AC$ Vậy $\dfrac{HE}{AC}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{DE}{AC}$ Mà $HE=\frac{1}{2}CS=\frac{1}{4}AB$ nên $\dfrac{HE}{AB}=\dfrac{1}{4}$ Do đó $\dfrac{1}{2}+\dfrac{DE}{AC}=\dfrac{1}{4}$ Vậy $\dfrac{DE}{AC}=-\dfrac{1}{4}$ Ta có $\triangle BDS \sim \triangle ACS$ Vậy $\dfrac{BD}{AC}=\dfrac{DS}{CS}$ Mà $\angle B =\angle HAD=60^{\circ} =\angle SDC$ Nên tam giác $SDC$ cũng là tam giác đều với $SD=DC$ Vậy $\dfrac{BD}{AC}=\dfrac{DS}{CS}=\dfrac{1}{2}$ Do đó $DE=\frac{-1}{4}AC$, suy ra $DE$ song song với $AC$ Lại có $\angle AHB=90^{\circ}$ nên $BH$ vuông góc với $AC$ Do đó $AD$ là đường trung trực của $BH$ nên $DE$ cũng là đường trung trực của $BH$ Vậy ta được $A,D,E$ thẳng hàng Chúc bạn học tốt!
Kẻ IE vuông góc AD
Gọi Ax là tia đối cúa tia AB
Vì góc BAC và CAx là 2 góc kề bù mà góc BAC = 120 độ nên góc CAx = 60 độ(1)
Ta có AD là tia phân giác của góc BAC =>góc DAC = 1 phần 2 góc BAC = 60 độ(2)
Từ (1) và (2) suy ra AC là tia p/giac của góc DAx
=>IH = IE(3)
Vì DI là tia p/giac của góc ADC nên IK = IE (4)
Từ (3) và (4) => IH = IK
Kẻ (với ).
Gọi là tia đối của tia .
Vì và là hai góc kề bù mà nên (1)
Ta có là phân giác của (2)
Từ (1) và (2) suy ra là tia phân giác của
(tính chất tia phân giác của một góc) (3)
Vì là phân giác của nên (tính chất tia phân giác của một góc) (4)
Từ (3) và suy ra .
Cho tam giác ABC có góc A=120độ . Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D . Tia phân giác của góc ADC cắt AC tại I . Gọi H;K thứ tự là hình chiếu của I . Trên các đường thẳng AB và BC . Chứng minh IH=IK
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và \(\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\). Đường phân giác trong của góc BAC cắt đoạn BC tại D. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AB và AC. K là giao điểm của CE và BF. Đường thẳng BF cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AEK tại điểm thứ hai là H ( H khác K). Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng AK và BC. CM
a) \(IC.EB=IB.FC\)
b) \(DH\perp BF\)
Cho \(\Delta ABC\), đường trung tuyến AM. Tia phân giác \(\widehat{AMB}\) cắt AB tại D, tia phân giác \(\widehat{AMC}\) cắt AC tại E. Gọi I là giao điểm của AM và DE. Hỏi \(\Delta ABC\) cần có điều kiện gì để DE là đường trung bình của \(\Delta ABC\)?
AD/DB=AM/MB
AE/EC=AM/MC
mà MB=MC
nên AD/DB=AE/EC
=>DE//BC
Để DE là đừog trung bình của ΔABC thì AD/DB=AE/EC=1
=>AM/MB=AM/MC=1
=>ΔABC vuông tại A
cho tam giác ABC , có góc A bằng 120 độ , tia phân giác góc A cắt BC tại D , tia phân giác góc ADC cắt ac tại I . gọi H và K là hình chiếu của I trên AB và AC . cmr: IH=IK